摘要：(二)定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性. 1.教师讲解:请大家看下面的例子: 当n=1时.(n2-5n+5)2=1; 当n=2时.(n2-5n+5)2=1, 当n=3时.(n2-5n+5)2=1. 我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢? 实际上我们的猜测是错误的.因为当n=5时.(n2-5n+5)2=25. 2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a＞ b时.a2＞ b2.这个命题是真命题吗? ［答案:不正确.因为3＞ -5.但3 2 ＜(-5)2］教师总结:在前面的学习过程中.我们用观察.验证.归纳.类比等方法.发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道.这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说.由这些方法得到的命题可能是真命题.也可能是假命题. 教师讲解:数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的.并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据.这样的真命题叫做定理.

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；②

；（在横线上填“真命题”或“假命题”）
（Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个给予证明．查看习题详情和答案>>

（1）如图1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边AD和CD上，且AF⊥BE于O，求 $数学公式$ 的值；
（2）在上面的问题中，若 $数学公式$ =k，通过变式，我们可以得到如下的两个命题：
①若将AF沿直线AB方向平移到PQ，将BE沿直线AD方向平移到RS，然后将PQ与RS同时绕点O旋转（保持PQ与RS垂直），则 $数学公式$ =k；
②设P、R、Q、S依次是矩形的边AB、BC、CD、DA上的点，若=k，则PQ⊥RS．
（Ⅰ）判断命题的真假性：①；②；（在横线上填“真命题”或“假命题”）
（Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个给予证明．

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19、已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明；
②构造一个假命题，举反例加以说明．

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13、命题“能被5整除的整数的末位数字是5”是假命题，可举反例为说明：

10（答案不唯一）

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（2008•徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明；
②构造一个假命题，举反例加以说明．
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