摘要：例1 例2 证明:对角线相等的梯形是等腰梯形． 已知:如图.梯形ABCD中.对角线AC=BD． 求证:梯形ABCD是等腰梯形． 分析:证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中.已有两边对应相等.要能证∠1=∠2.就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC． 证明:过点D作DE∥AC.交BC的延长线于点E. 又 AD∥BC.∴ 四边形ACED为平行四边形. ∴ DE=AC ． ∵ AC=BD . ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E ∵ ∠2=∠E . ∴ ∠1=∠2 又 AC=DB.BC=CE. ∴ ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD． ∴ 梯形ABCD是等腰梯形． 说明:如果AC.BD交于点O.那么由∠1=∠2可得OB=OC.OA=OD .即等腰梯形对角线相交.可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形.这个结论虽不能直接引用.但可以为以后解题提供思路． 问:能否有其他证法.引导学生作出常见辅助线.如图.作AE⊥BC.DF⊥BC.可证 RtΔABC≌RtΔCAE.得∠1=∠2． 例3 已知:如图.点E在正方形ABCD的对角线AC上.CF⊥BE交BD于G.F是垂足．求证:四边形ABGE是等腰梯形． 分析:先证明OE＝OG.从而说明∠OEG＝45°.得出EG∥AB.由AE.BG延长交于O.显然EG≠AB．得出四边形ABGE是梯形.再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形． 例4 画一等腰梯形.使它上.下底长分别4cm.12cm.高为3cm.并计算这个等腰梯形的周长和面积． 分析:梯形的画图题常常通过分析.找出需添加的辅助线.归结为三角形或平行四边形的作图.然后.再根据它们之间的联系.画出所要求的梯形． 如图.先算出AB长.可画等腰三角形ABE.然后完成 AECD的画图． 画法:①画ΔABE.使BE=12-4=8cm． . ②延长BE到C使EC=4cm. ③分别过A.C作AD∥BC .CD∥AE.AD.CD交于点D． 四边形ABCD就是所求的等腰梯形． 解:梯形ABCD周长＝4+12+5×2＝26cm ． 答:梯形周长为26cm.面积为24．

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