如图，△ABD，△BCE，△ACF均为等边三角形，请回答下列问题，其中（2），（3），（4）小题不用说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由．
（2）当△ABC满足________条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足________条件时，四边形ADEF是矩形？
（4）当△ABC满足________条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？