[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
 
[尝试证明]　以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；
[知识拓展]　利用图(2)的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝    　    .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。
∴

[问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

[定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；

[尝试证明]　以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；

[知识拓展]　利用图(2)的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝    　    .

又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。

∴

 （本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

1.(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；

　　2.(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.

（2011•恩施州）解方程（x﹣1）²﹣5（x﹣1）+4=0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化为y²﹣5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x₁=2，x₂=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）²﹣4（2x+5）+3=0的解为（　　）

A、x₁=1，x₂=3            B、x₁=﹣2，x₂=3

C、x₁=﹣3，x₂=﹣1            D、x₁=﹣1，x₂=﹣2

 （本题8分）把两个直角边长均为6的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起（如图①），使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.

1.(1) 探究：在上述旋转过程中，BH与CK的数量关系以及四边形CHGK的面积的变化情况（直接写出探究的结果，不必写探究及推理过程）；

　　2.(2) 利用（1）中你得到的结论，解决下面问题：连接HK，在上述旋转过程中，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时BH的长度；若不存在，说明理由.