摘要：一).探索新知: 1.观察函数 的图象.讨论下列问题: (1)从函数解析式看.当自变量由小变大时.函数值将怎样变化? (2)从图象上看.当一个点在直线上从左向右移动时.点的位置是上升还是下降? (3)由此可得.该函数中自变量与函数值的变化有何规律? 规律:函数值y随自变量x的增大而增大. (图1) 2.请同学们讨论:函数y=x-2和y=x+2的图象是否也具有这种现象 ?这些图象之间有什么异同? 分析:上述两条直线都经过一.三象限.又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b).所以.当b>0时.直线与x 轴的交点在y轴的正半轴.也称在x轴的上方.当 当b<0时.直线与x 轴的交点在y轴的负半轴.也称在x轴的下方. 由此.我们可以推想:当k>0,b0时.直线经过一.二.三象限或一.二.四象限. 可通过平移y=x的图象得到. 3.在同一坐标系中.画出函数 和 及y=-x-1的图象.研究它们是否也具有相应的性质.有什么不同?你能否发现什么规律? 4.性质归纳: 一次函数y=kx+b有下列性质: (1)当k＞0时.y随x的增大而增大.当k>0,b>0时.直线经过一.二.三象限,当k>0,b<0时一.三.四象限. (2)当k＜0时.y随x的增大而减小.当k<0,b>0时.直线经过一.二.四象限,当k<0,b<0时二.三.四象限.
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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4cm，实验操作：把一等腰直角三角尺45°角的顶点（记为点D），放在BC边上滑动（不与B，C重合），让该角的一边始终过点A，另一边交AC于点E，选取运动过程中的两个瞬间，用量角器分别测出∠BDA与∠CED的大小，并填入下表：
探索：（1）观察实验结果，猜想∠BDA与∠CED的大小有何关系？并证明你的结论；
（2）设BD=x，AE=y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点D在BC边上滑动时，△ADE能否成为等腰三角形？若能，求出点D的位置；若不能，请说明理由．（图1供实验操作用，图2备用）
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| ∠BDA | ∠CED | |
| 第一次测量结果 | ||
| 第二次测量结果 |
（2）设BD=x，AE=y，试求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点D在BC边上滑动时，△ADE能否成为等腰三角形？若能，求出点D的位置；若不能，请说明理由．（图1供实验操作用，图2备用）
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（2013•莒南县一模）【典型练习】如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（无需证明）【拓展变式】小明很顺利的完成了上面的练习后，又进一步对该命题进行了发散思维，把原命题中的一些条件进行了变换，得到了如下三个不同的命题：
（1）如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．
（2）如果两个三角形有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等．
（3）如果两个三角形有两条边和夹角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等．
【探索新知】小明对这三个命题，无法判断其命题的真假，于是他向老师求教．数学老师对命题（1）做出了一些指导，请你帮助小明完成下面的解答过程．
已知：如图，AB=A′B′，AD=A′D′，AD是BC边上的中线，A′D′是B′C′边上的中线，求证：△ABC≌△A′B′C′，
证明：如图，延长AD至E使AD=DE，连接BE，延长A′D′至E′使A′D′=D′E′，连接B′E′．
【合作学习】对于命题（2）、（3），你能帮助小明判断命题的真假吗？如果是真命题，请给完整的证明，如果是假命题，在下面的空白处做出解答．（要求：画出图形，说明理由．）
（2013•湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
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如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点PD分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
