摘要：1．什么叫做待定系数法?
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九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中，有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．”“一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．”“实际上，所有一次函数的图象都是一条直线．”“因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了．”由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上的点的坐标，一定满足这个函数的关系式．另外，已知直线上两点的坐标，便可求出这条直线所对应的一次函数的解析式．问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，求m的方法是：
问题2：已知某个一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式时，一般先
（1999•河北）九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中，有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．”“一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．”“实际上，所有一次函数的图象都是一条直线．”“因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了．”由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上的点的坐标，一定满足这个函数的关系式．另外，已知直线上两点的坐标，便可求出这条直线所对应的一次函数的解析式．
问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，求m的方法是： ，∴m= ；已知点B（-2，n）在直线y=2x-1上，求n的方法是： ，∴n= ；
问题2：已知某个一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式时，一般先 ，再由已知条件可得 ．解得： ．∴满足已知条件的一次函数的解析式为： ．这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为： ，在右侧给定的平面直角坐标系中，描出这两个点，并画出这个函数的图象．像解决问题2这样， 的方法，叫做待定系数法．
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问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，求m的方法是： ，∴m= ；已知点B（-2，n）在直线y=2x-1上，求n的方法是： ，∴n= ；
问题2：已知某个一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式时，一般先 ，再由已知条件可得 ．解得： ．∴满足已知条件的一次函数的解析式为： ．这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为： ，在右侧给定的平面直角坐标系中，描出这两个点，并画出这个函数的图象．像解决问题2这样， 的方法，叫做待定系数法．
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已知正比例函数y=kx与反比例函数y=
相交于点A（1，b）、点B（c，-2），求k+a的值．甲同学说：未知数太多，很难求的；乙同学说：可能不是用待定系数法来求；丙说：如果用数形结合的方法，利用两交点在坐标系中位置的特殊性，可以试试．请结合他们的讨论求出k+a=
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| a | x |
-4或4
-4或4
．如图，在直角坐标系中，
是原点，
三点的坐标分别
，四边形
是梯形，点
同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点
沿
向终点
运动，速度为每秒
个单位，点
沿
向终点
运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）求直线
的解析式．
（2）设从出发起，运动了
秒．如果点的速度为每秒
个单位，试写出点的坐标，并写出此时 的取值范围．
（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线
能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．
【解析】（1）根据待定系数法就可以求出直线OC的解析式（2）本题应分Q在OC上，和在CB上两种情况进行讨论．即0≤t≤5和5＜t≤10两种情况（3）P、Q两点运动的路程之和可以用t表示出来，梯形OABC的周长就可以求得．当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，就可以得到一个关于t的方程，可以解出t的值．梯形OABC的面积可以求出，梯形OCQP的面积可以用t表示出来．把t代入可以进行检验
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