Question

九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中，有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．”“一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．”“实际上，所有一次函数的图象都是一条直线．”“因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了．”由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上的点的坐标，一定满足这个函数的关系式．另外，已知直线上两点的坐标，便可求出这条直线所对应的一次函数的解析式．
问题1：已知点A（m，1）在直线y=2x-1上，求m的方法是：

 

，∴m=

 

；已知点B（-2，n）在直线y=2x-1上，求n的方法是：

 

，∴n=

 

；
问题2：已知某个一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（-4，-9），求这个一次函数的解析式时，一般先

 

，再由已知条件可得

 

．解得：

 

．∴满足已知条件的一次函数的解析式为：

 

．这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为：

 

，在右侧给定的平面直角坐标系中，描出这两个点，并画出这个函数的图象．像解决问题2这样，

 

的方法，叫做待定系数法．

Answer 1

分析：问题1：把已知直线上点的坐标代入函数解析式即可求出未知数的值．
问题2：根据用待定系数法求一次函数的解析式的步骤求解即可．

解答：解：问题1：将点A（m，1）的坐标代入直线y=2x-1
得：1=2m-1，
∴m=1．（1分）
将点B的坐标（-2，n）代入y=2x-1
得：n=2×（-2）-1，
∴n=-5．（2分）

问题2：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，（3分）
方程组

5=3k+b -9=-4k+b

，（4分）
k=2，b=-1，（5分）
y=2x-1，（6分）
c（

1

2

，0）、D（0，-1）．（7分）
先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子．（10分）

点评：此题阅读量较大，解答此题的关键是理解题中描述的一次函数解析式的特点及用待定系数法求一次函数解析式的方法．