摘要：44．解:在Rt△ABC中.AB=4.BC=3.则有AC==5. ∴S△ABC=AB·BC=×4×3=6． 在△ACD中.AC=5.AD=13.CD=12． ∵AC2+CD2=52+122=169.AD2=132=169. ∴AC2+CD2=AD2.∴△ACD为直角三角形. ∴S△ACD=AC·CD=×5×12=30. ∴S四边形ABCD= S△ABC + S△ACD =6+30=36．
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下列说法：①当m＞1时，分式
总有意义；②若反比例函数y=
的图象经过点（
，
），则在每个分支内y随着x的增大而增大；③关于x的方程
-2=
有正数解，则m＜6；④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB边上的高CD=h，那么以
、
、
长为边的三角形是直角三角形．其中正确的结论的个数是（ ）
| 1 |
| x2-2x+m |
| k |
| x |
| -m |
| 3 | 3m |
| x |
| x-3 |
| m |
| x-3 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| h |
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阅读材料，解决问题：
材料：对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方．
（即如图Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，则有a2+b2=c2．）
问题：（1）如果一个直角三角形的两条直角边长分别为1和3，求其斜边长．
（2）请在下图的数轴上作出表示-
的点．
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材料：对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方．
（即如图Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，则有a2+b2=c2．）
问题：（1）如果一个直角三角形的两条直角边长分别为1和3，求其斜边长．
（2）请在下图的数轴上作出表示-
| 10 |
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阅读材料，解决问题：
材料：对于任意一个直角三角形，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方．
（即如图Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，则有a2+b2=c2．）
问题：（1）如果一个直角三角形的两条直角边长分别为1和3，求其斜边长．
（2）请在下图的数轴上作出表示-
的点．
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如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定λA=
．特别地，当D、E重合时，规定λA=0．另外对λB、λC也作类似规定．
（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=
（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形
②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形
③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形
（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）
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| DE | BE |
（1）①当△ABC中，AB=AC时，则λA=
0
0
；②当△ABC中，λA=λB=0时，则△ABC的形状是等边三角形
等边三角形
；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA和λC的值；
（3）如图3，正方形网格中，格点△ABC的λA=
2
2
；（4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”）
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形
×
×
；②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形
√
√
；③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形
√
√
；（5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）
总有意义；
的图象经过点（
，
），则在每个分支内y随着x的增大而增大；
-2=
有正数解，则m＜6；
、
、
长为边的三角形是直角三角形．