Question

下列说法：

①当m＞1时，分式总有意义；

②若反比例函数y=的图象经过点（，），则在每个分支内y随着x的增大而增大；

③关于x的方程-2=有正数解，则m＜6；

④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB边上的高CD=h，那么以、、长为边的三角形是直角三角形．

其中正确的结论的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

AC
分析：①将x²-2x+m配方，再根据m＞1判断分母的符号，
②本题隐含条件为m＜0，由k=xy判断k的符号；
③先求解，再根据x＞0且x≠3求m的取值范围；
④利用勾股定理的逆定理进行判断．
解答：①∵x²-2x+m=（x-1）²+m-1，∴当m＞1时，x²-2x+m＞0，分式有意义，结论正确；
②由有意义可知，m＜0，则k=•＜0，图象在二、四象限，在每个分支内y随着x的增大而增大，结论正确；
③解方程得x=6-m，由x＞0可得m＜6，但x≠3，故m≠3，故应为m＜6且m≠3，结论错误；
④依题意，得a²+b²=c²，ab=ch，所以，+===，结论正确；
正确的有三个．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理及其逆定理，分式方程的解，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是熟练掌握各知识点的解题方法．