如图，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ上一点，∠２＝∠Ｄ，∠１与∠Ｃ互余，ＥＣ⊥ＡＦ，试说明ＡＢ∥ＣＤ（１０分）　

填空：　　因为　∠２＝∠Ｄ
所以　ＡＦ∥     
因为　ＥＣ⊥ＡＦ
所以　ＥＤ⊥      
所以　∠Ｃ与∠Ｄ          
又因为　∠１与∠Ｃ互余
所以　∠１＝     
所以　ＡＢ∥        

如图9，在的正方形网格中，的顶点和线段的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空：　　　　．　　　　；

（2）请你在图中找出一点，再连接，使以为顶点的三角形与全等，并加以证明．

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）

（1）填空：　　　　；　　　　；

（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为（万元），试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.

（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

）阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）²．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m²+2n²+2mn．

∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=　m²+3n²　，b=　2mn　；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　4　+　2　=（　1　+　1　）²；

（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？