摘要：16． 某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼.如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部. (1)扶梯在外面的部分有多少级. (2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶? 解: (1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯为级,则男孩速度为级/分,依题意有 ① 把方程组①中的两式相除,得,解得. 因此楼梯有54级. (2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次. 将 代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有 从而,即. 无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,中必有一个为正整数.且.经试验知只有符合要求. 这时.男孩第一次追上女孩所走过的级数是:(级).

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