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五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③)．
小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=
.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：
五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．
具体要求如下：
（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为 ；
（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；
（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）
解：（1）旋转后的图象解析式为
． ……………………… 1分
（2）由旋转可得
（4，-1）、
（1，-4）． ………………………… 3分
（3）依题意，可知
．若
为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的
值．
分两种情况讨论：
①当
是直角，
时，如图1，
∵AB′=8，B′A′==
，AM=B′N=MN=t，
∴B′M=8-t，
∵
，
∴
． ………… 4分
解得 
（舍去负值），
∴
． ……………… 5分
②当
是直角，
时，
如图2，
∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，
∴B′M=MN=8-t，
∵
，
∴
，
解得 
．
∵
，
，
∴此时t值不存在． …………… 6分
（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）
综上所述，当时，为等腰直角三角形． ……………… 7分
以Rt△OAB的两直角边所在的直线为轴，以直角顶点O为原点，建立直角坐标系. 如图所示，且点A、B的坐标分别为（0，8）和（6，0）．若保持线段AB的长度不变，点A在y轴正半轴上向下滑动，则点B在x轴正半轴上向右滑动．
（1）求Rt△OAB斜边AB上的高h的长度．
（2）如果点A下滑1个单位长度到点C，则点B向右滑动到点D，猜一猜点B滑动的距离比1大，还是比1小，或者等于1？设BD=x, 列出点B滑动距离x满足的方程，并尝试得出这个方程的近似解．（保留一位小数）
（3）是否存在点A和点B滑动距离相等的情形？若存在，试求出此时三角形与原Rt△OAB的公共部分面积，若不存在，请说明理由．
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直至指针落在扇形内）．