摘要:3.检测体会 拓展延伸
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观察下列各式:
=1-
,
=
-
,
=
-
,…
(1)请依据以上的式子填写下列各题:
①
=
-
-
;
②
=
-
-
.(n为正整数)
(2)根据上面各式所归纳的规律计算下题:
+
+
+…+
+
;
(3)拓展延伸:
如果a=1,b=3,计算下题:
+
+
+…+
.
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| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
(1)请依据以上的式子填写下列各题:
①
| 1 |
| 8×9 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 9 |
②
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
(2)根据上面各式所归纳的规律计算下题:
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2008×2009 |
| 1 |
| 2009×2010 |
(3)拓展延伸:
如果a=1,b=3,计算下题:
| 1 |
| ab |
| 1 |
| (a+1)(b+1) |
| 1 |
| (a+2)(b+2) |
| 1 |
| (a+98)(b+98) |
情境创设:
如图1,两块全等的直角三角板,△ABC≌△DEF,且∠C=∠F=90°,现如图放置,则∠ABE=
问题探究:
如图2,△ABC中,AH⊥BC于H,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF,过点E、F作射线HA的垂线,垂足分别为M、N,试探究线段EM和FN之间的数量关系,并说明理由.
拓展延伸:
如图3,△ABC中,AH⊥BC于H,以A为直角顶点,分别以AB、AC为一边,向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF,连接E、F交射线HA于G点,试探究线段EG和FG之间的数量关系,并说明理由.

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如图1,两块全等的直角三角板,△ABC≌△DEF,且∠C=∠F=90°,现如图放置,则∠ABE=
90
90
°.问题探究:
如图2,△ABC中,AH⊥BC于H,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF,过点E、F作射线HA的垂线,垂足分别为M、N,试探究线段EM和FN之间的数量关系,并说明理由.
拓展延伸:
如图3,△ABC中,AH⊥BC于H,以A为直角顶点,分别以AB、AC为一边,向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF,连接E、F交射线HA于G点,试探究线段EG和FG之间的数量关系,并说明理由.
16、问题背景:
A、B两家超市都有某种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为50元,每个乒乓球的标价都为2元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折销售,而B超市买一副乒乓球拍送4个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用.
(1)如果只在某一家超市购一副乒乓球拍和10个乒乓球,问去A超市还是B超市买更合算?
迁移运用:
(2)某乒乓球训练馆准备购买n副该种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥4)个乒乓球.如果只在某一家超市购买,问去A超市还是B超市买更合算?
拓展延伸:
(3)若乒乓球训练馆准备购买n副该种品牌的乒乓球拍,每副球拍配20个乒乓球.请通过计算设计出最省钱的购买方案.
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A、B两家超市都有某种品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为50元,每个乒乓球的标价都为2元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折销售,而B超市买一副乒乓球拍送4个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用.
(1)如果只在某一家超市购一副乒乓球拍和10个乒乓球,问去A超市还是B超市买更合算?
迁移运用:
(2)某乒乓球训练馆准备购买n副该种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥4)个乒乓球.如果只在某一家超市购买,问去A超市还是B超市买更合算?
拓展延伸:
(3)若乒乓球训练馆准备购买n副该种品牌的乒乓球拍,每副球拍配20个乒乓球.请通过计算设计出最省钱的购买方案.
(2013•邯郸一模)尝试探究:
小张在数学实践活动中,画了一个Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=1,AC=2,再以B为圆心,BC为半径画弧交AB于点D,然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E,如图,则AE=
-1
-1;此时小张发现AE2=AC•EC,请同学们验证小张的发现是否正确.
拓展延伸:
小张利用上图中的线段AC及点E,接着构造AE=EF=CF,连接AF,得到下图,试完成以下问题:
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数;
③求cos∠A

应用迁移:
利用上面的结论,直接写出:
①半径为2的圆内接正十边形的边长为
-1
-1
②边长为2的正五边形的对角线的长为
+1
+1.
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小张在数学实践活动中,画了一个Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=1,AC=2,再以B为圆心,BC为半径画弧交AB于点D,然后以A为圆心以AD长为半径画弧交AC于点E,如图,则AE=
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拓展延伸:
小张利用上图中的线段AC及点E,接着构造AE=EF=CF,连接AF,得到下图,试完成以下问题:
①求证△ACF∽△FCE
②求∠A的度数;
③求cos∠A
应用迁移:
利用上面的结论,直接写出:
①半径为2的圆内接正十边形的边长为
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②边长为2的正五边形的对角线的长为
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【观察发现】
(1)如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.
作法如下:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就是所求的点P.
(2)如图2,在等边三角形ABC中,AB=4,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为
【实践运用】
如图3,菱形ABCD中,对角线AC、BD分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,若点P是BD上的动点,则MP+PN的最小值是
【拓展延伸】
(1)如图4,正方形ABCD的边长为5,∠DAC的平分线交DC于点E.若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是
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(2)如图5,在四边形ABCD的对角线BD上找一点P,使∠APB=∠CPB.保留画图痕迹,并简要写出画法.

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(1)如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.
作法如下:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就是所求的点P.
(2)如图2,在等边三角形ABC中,AB=4,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小.
作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为
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【实践运用】
如图3,菱形ABCD中,对角线AC、BD分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,若点P是BD上的动点,则MP+PN的最小值是
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.【拓展延伸】
(1)如图4,正方形ABCD的边长为5,∠DAC的平分线交DC于点E.若点P,Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值是
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(2)如图5,在四边形ABCD的对角线BD上找一点P,使∠APB=∠CPB.保留画图痕迹,并简要写出画法.