摘要：能灵活运用一次函数的图象解决实际问题. 例1 一报亭从报社订购某晚报的价格是每份0．7元.销售价是每份1元.卖不掉的报纸还可以以每份0．2元的价格退回报社.在一个月内有20天每天可以卖出100份.其余10天每天只能卖出60份.但每天报亭从报社订购的份数必须相同.若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x.每月所获利润为y(元)． (1)写出y与x之间的函数关系式.并指出自变量x的取值范围, (2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸.才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少? [分析] (1)先确定x的取值范围.60≤x≤100.且x是正整数.然后列出函数表达式． (2)利用一次函数的性质求出最大利润． 解:(1)若报亭每天从报社订购晚报x份. 则x应满足60≤x≤100.且x是正整数． 则每月共销售份.退回报社10份． 又因为卖出的报纸每份获利0．3元.退回的报纸每份亏损0．5元.所以每月获得的利润为. y=0．3一0.5×1O=x十48O． 自变量x的取值范围是60≤x≤100.且x是正整数． (2)∵当60≤x≤100时.y随x的增大而增大. ∴当x=100时.y有最大值． y最大值=100+480=580(元)． ∴报亭应该从报社订购100份报纸.才能使每月获得的利润最大.最大利润是580元． 小结 解有关一次函数的应用题要注意运用数形结合的方法综合分析问题.将所学知识灵活运用.融会贯通.同时还要特别注意自变量的取值范围的限制.它是解决问题的关键之一． 例2 拖拉机耕地时.每小时的耗油量假定是个常量.已知拖拉机耕地2小时油箱中余油28升.耕地3小时油箱中余油22升． (1)写出油箱中余油量Q之间的函数关系式, (2)画出函数图象, (3)这台拖拉机工作3小时后.油箱中的油还够拖拉机继续耕地几小时? 由两组对应量可求出函数关系式.再画出图象. 解:(1)设函数关系式为Q=kt+b. 由题意可知. ∴余油量Q与时间t之间的函数关系式是 Q=-6t+40.∵40-6t≥0, ∴t≤. ∴自变量t的取值范围是0≤t≤. (2)当t=0时.Q=40,当t=时.Q=0. 得到点,(,0). 连接两点.得出函数Q=-6t+40(0≤t≤)的图象.如图11-53所示. (3)当Q=0时.t=.那么-3=3(时). ∴拖拉机还能耕地3小时.即3小时40分. 小结 运用一次函数图象及其性质可以帮助我们解决实际生活中的许多问题.如利润最大.成本最小.话费最省.最佳设计方案等问题.我们应善于总结规律.达到灵活运用的目的.

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