如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有两条抛物线l₁、l₂都经过A、B两点，且关于AB所在直线对称，其中抛物线l₁经过原点，抛物线l₂交y轴于点E．设P、Q两点分别在抛物线l₁、l₂上运动．
（1）求抛物线l₁的解析式．
（2）直接写出抛物线l₂的解析式．
（3）当四边形ADPQ为平行四边形时，求点P的横坐标．
（4）当点P运动到抛物线l₁的顶点时，设直线PQ的解析式y=kx+b．
①若直线PQ经过点D，交线段AB于F，求△ADF的面积．
②若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的，直接写出b的取值范围．
【参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（-，）】

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．·················· 2分

抛物线的对称轴是：x=1．······················· 3分

（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直线BC的函数关系式为：．

当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

当时，，

∴P（m，m+3）．·························· 4分

在中，当时，　

∴

当时，∴········· 5分

∴线段DE=4-2=2，线段···· 6分

∵

∴当时，四边形为平行四边形．

由解得：（不合题意，舍去）．

因此，当时，四边形为平行四边形．··········· 7分

②设直线与轴交于点，由可得：

∵························ 8分

即．

·········· 9分