如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。

　　（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。

　　（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。