如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是⊙O的直径， AD与BC交于点E，
F在DA的延长线上，且AF＝AE．

（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2）若BF＝5，，求⊙O的直径．

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是⊙O的直径， AD与BC交于点E，

F在DA的延长线上，且AF＝AE．

（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2）若BF＝5，，求⊙O的直径．

（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AD交BC于点E，AE＝4，ED＝5．

【小题1】(1)求证：AD平分∠BDC；
【小题2】(2)求AC的长；
【小题3】(3)若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI＝AC．

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E,点F在DA的延长线上，且∠ABF＝∠C ．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，cos∠ABF=，求BC的长．