定义：对于抛物线y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)，若b²＝4ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y＝2x²－2x＋2是黄金抛物线．

（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_   ▲   ；

（2）若抛物线y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常数，a≠0)是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；

（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位

① 直接写出平移后的新抛物线的解析式；

② 设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由  

【提示：抛物线y＝ax²＋bx＋c (a≠0)的对称轴是x＝－，顶点坐标是 (－，)】

下面是小刚同学在一次测试中解答的部分填空题，其中解答正确的是 (             )

A、若x²＝4，则x＝2      B、方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1

C、若分式的值为零，则x＝1或2

D、若关于x的方程x²＋2x＋k＝0两根的倒数和等于4，则 k＝－

已知抛物线y＝a(x－m)²＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)²＋1的伴随直线的解析式．

(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)²＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．

(3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)²＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．

①用含b的代数式表示m、n的值；

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．