摘要：如图.已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB.C.D为垂足.要使ΔAFD≌ΔBEC.还需添加一个条件.若以“ASA 为依据.则添加的条件是 .

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如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC，D是⊙B上一点，

AD交⊙A于E，EC的延长线交⊙B于F．
（1）求证：BF∥AD；
（2）若BD⊥AD，AC=x，DF=y，求y与x的函数关系式，写出定义域．
（3）在（2）的条件下，点C在线段AB上运动的过程中，DF是否有可能与AB垂直？如果有可能请求出AC的长；如果没有可能，请说明理由．查看习题详情和答案>>

如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC，D是⊙B上一点，AD交⊙A于E，EC的延长线交⊙B于F．
（1）求证：BF∥AD；
（2）若BD⊥AD，AC=x，DF=y，求y与x的函数关系式，写出定义域．
（3）在（2）的条件下，点C在线段AB上运动的过程中，DF是否有可能与AB垂直？如果有可能请求出AC的长；如果没有可能，请说明理由．

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如图，已知线段AB=10，点C在线段AB上，⊙A、⊙B的半径分别为AC、BC，D是⊙B上一点，AD交⊙A于E，EC的延长线交⊙B于F．
（1）求证：BF∥AD；
（2）若BD⊥AD，AC=x，DF=y，求y与x的函数关系式，写出定义域．
（3）在（2）的条件下，点C在线段AB上运动的过程中，DF是否有可能与AB垂直？如果有可能请求出AC的长；如果没有可能，请说明理由．

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先阅读下面（1）题的解答过程，然后解答第（2）题

（1）已知，如图（1）所示，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的中点，连结DE。试说明DE与BC的关系。
解：DE与BC的关系为DE∥BC且DE=

BC。
理由如下：
将△ADE绕点D旋转180°到△BDF位置
根据旋转的特征，有F、D、E三点在同一直线上
∴DF=DE，BF=AE，且BF∥AE，
∴∠1=∠A，∠F=∠2
∵AE=EC
∴BF=EC
由于一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
∴四边形FBCE是平行四边形
∴FE∥BC且FE=BC
即DE∥BC，DE=

BC。
（2）已知：如图（2）所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连结EF，试问你能根据（1）题的结论，说明EF∥BC，且EF=

（AD+BC）吗？

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阅读以下内容：

　　如图(1)，在ABC中，由DE∥BC，我们可以得到△ADE∽△ABC，

从而有　　，

即AD·AC=AE·AB，于是

AD·(AE+EC)=AE·(AD+DB)，

AD·EC=AE·DB，

从而，即△ABC中BC的平行线DE将另两条边AB、AC分割为成比例的线段．

我们已经知道，如果D是AB的中点，则E是AC的中点．

现在请你回答下列问题，并说说你的理由：

(1)如图(2)，DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，那么AE、EG、GC有什么关系？

(2)如图(3)，DE∥FG∥BC，DF=FB，那么EG与GC有什么关系？

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