如图：直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，AB=7，BC-AD=1．以CD为直径的圆O与AB有两个不同的公共点E、F，与BC交于点G．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：AE=BF；
（3）当AE=1时，在线段AB上是否存在点P，以点A，P，D为顶点的三角形与以点B，P，C为顶点的三角形相似？若存在，在图中描出所有满足条件的点P的位置（不要求计算）；若不存在，请说理由．
（4）当AE为何值时，能满足（3）中条件的点P有且只有两个？

如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，

3

），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-

3

x+b交线段OA于点E．
（1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
（2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
①求b的值；
②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
（3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O₁A₁B₁C₁，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O₁A₁B₁C₁的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．