摘要：如图所示.已知A为∠POQ的边OQ上一点.以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP与M.N.且∠MAN=∠POQ=α当∠MAN以点A为旋转中心.AM边从与AO重合的位置开始.按逆时针方向旋转时.M.N两点在射线OP上.同时以不同速度向右平行移动.设OM=x.ON=y..若cosα.OA是方程2x2-5x+2=0的两个根. (1)当∠MAN旋转30°时时.求点N移动的距离, (2)求证:AN2=ON·MN, (3)试求:y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围. [解]
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如图所示，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M，N两点，且∠MAN＝∠POQ＝α(α为锐角)．当∠MAN以点A为旋转中心，AM从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN保持不变)时，M，N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平行移动，设OM＝x，ON＝y(y＞x≥0)，△AOM的面积为S，若cosα，OA是方程2z2－5z＋2＝0的两个根．
(1)当∠MAN旋转30°(即∠OAM＝30°)时，求点N移动的距离；
(2)求证AN2＝ON·MN；
(3)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．
如下图所示，已知A为∠POQ的边OQ上一点，以A为顶点的∠MAN的两边分别交射线OP于M，N两点，且∠MAN＝∠POQ＝α(α为锐角)．当∠MAN以点A为旋转中心，AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MAN保持不变)时，M，N两点在射线OP上同时以不同的速度向右平移．设OM＝x，ON＝y(y＞x≥0)，△AOM的面积为S，且cosα，OA是方程2z2－5z＋2＝0的两个根．
(1)当∠MAN旋转30°(即∠OAM＝30°)时，求点N移动的距离；
(2)求证AN2＝ON·MN；
(3)试求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．