摘要：一条隧道的截面如图所示.它的上部是一个以AD为直径的半圆O.下部是一个矩形ABCD. ⑴当AD=4米时.求隧道截面上部半圆O的面积, ⑵已知矩形ABCD相邻两边之和为8米.半圆O的半径为r米. ①求隧道截面的面积S(米2)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围), ②若2米≤CD≤3米.利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(π取3.14.结果精确到0.1米) 解:(1)当AD=4米时.S半圆= =2(米2) (2)①∵AD=2r.AD+CD=8 ∴CD=8-AD=8-2r ∴S= = ②由①知 又∵2米≤≤3米 ∴2≤≤3 ∴2.5≤≤3 由①知S= ≈ =-2.43r2+16r = ∵-2.43＜0.∴函数图象为开口向下的抛物线. ∵函数对称轴≈3.3 又2.5≤≤3＜3.3 由函数图象知.在对称轴左侧S随的增大而增大. 故当=3时.有S最大值. ≈ =26.13 ≈26.1(米2) 答:隧道截面的面积S的最大值约为26.1米2.

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