摘要:某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍.每副球拍配k(k≥3)个乒乓球. 已知A.B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售.且每副球拍的标价都为20元.每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正在促销.A超市所有商品均打九折销售.而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用.请解答下列问题: (1) 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球.那么去A超市还是B超市买更合算? (2) 当k=12时.请设计最省钱的购买方案. 解:(1) 由题意.去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元.去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+ n(k-3)]元. 由0.9(20n+kn)< 20n+ n (k-3).解得 k>10, 由0.9(20n+kn)= 20n+n (k-3).解得 k=10, 由0.9(20n+kn)> 20n+n (k-3).解得 k<10. ∴ 当k>10时.去A超市购买更合算,当k=10时.去A.B两家超市购买都一样,当3≤k<10时.去B超市购买更合算. (2) 当k=12时.购买n副球拍应配12n个乒乓球. 若只在A超市购买.则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元), 若只在B超市购买.则费用为20n+(12n-3n)=29n(元), 若在B超市购买n副球拍.然后再在A超市购买不足的乒乓球. 则费用为20n+0.9×n=28.1n(元). 显然.28.1n<28.8n <29n. ∴ 最省钱的购买方案为:在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球.然后在A超市按九折购买9n个乒乓球.

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