在1000多年前，有一个卖鸡的张老伯，他的儿子从小勤奋学习，到十二三岁时就读了不少书，尤其是古代的《九章算术》《孔子算经》等数学书，他特别爱读，邻居遇到疑难问题或者在银钱上发生纠纷时，都要找他解决，因此大家都称他张神童。

这件事传到当朝宰相耳中，他为了试探一下事情的真假，就把张老伯叫来，当时的鸡价是公鸡每只5文钱，母鸡每只3文钱，小鸡每3只1文钱，宰相就给张老伯100文钱，叫他明天带100只鸡，不准多，也不准少。

晚上张神童见父亲愁眉苦脸，等他了解了事情的经过后，就劝父亲不要发愁。

第二天清早他就要父亲带去4只公鸡、18只母鸡、78只小鸡，宰相一看，正巧100文钱买100只鸡；他又给张老伯100文钱，叫他再送100只鸡来，结果张神童叫父亲将8只公鸡、11只母鸡、81只小鸡送给宰相。

这时宰相赞叹不已，他又给张老伯100文钱，叫他明天按要求送鸡，这下张老伯可发愁了，回去与儿子再次商量，未料张神童立即告诉父亲按12只公鸡、4只母鸡、84只小鸡配数，马上送给宰相，宰相把鸡数与鸡价一算，正好百鸡百钱。

这事使宰相佩服得不得了，把张神童请去，加以培养。几年以后，张神童研究数学问题，取得了不少成果，并且写了很多文章，而“百鸡百题”就是他所写的《张邱建算经》中的一个不定方程问题。

下面，我们来看看张邱建是怎样利用不定方程来解每件事这个问题的。

翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。）

（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点O所经过的路程；并求顶点O所经过的路线；

图①

（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次．她提出了如下问题：

图②

问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点O经过的路程；

问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是。

（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合（如图3），然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相对位置和初始时一样），求顶点O所经过的总路程。

图③

②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点O所经过的总路程。

图④

（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。