摘要:证明:∵四边形ABCD是正方形.AE⊥BF ∴∠DAE+∠AED = 90°.∠DAE+∠AFB = 90° ∴∠AED = ∠AFB 又∵AD = AB.∠BAD = ∠D . ∴△AED≌△ABF ∴AE = BF
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如图1,直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧,过点A、C分别作AE⊥直线l、CF
⊥直线l,垂足分别为E、F.
(1)求证:EF=AE+CF;
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC,∠ABC=90°
∵AE⊥直线l、CF⊥直线l.
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°,
又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∴
在△AEB与△BFC中
∵(
)
∴△AEB≌△BFC(
∴
∵EF=BF+EB
∴EF=AE+CF(等量代换)
(2)当A、C两顶点在直线l的两侧时(如图2),其它条件不变,那么EF、AE、CF满足什么数量关系?并证明你所得到的结论.
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(1)求证:EF=AE+CF;
证明:∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC,∠ABC=90°
∵AE⊥直线l、CF⊥直线l.
∴∠AEB=∠BFC=90°
∴∠EAB+∠ABE=90°,
又∵∠ABE+∠CBF=180°-∠ABC=180°-90°=90°
∴
∠EAB=∠CBF
∠EAB=∠CBF
(同角的余角相等)在△AEB与△BFC中
∵(
|
|
∴△AEB≌△BFC(
AAS
AAS
)∴
AE=BF,EB=FC
AE=BF,EB=FC
(全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应边相等
)∵EF=BF+EB
∴EF=AE+CF(等量代换)
(2)当A、C两顶点在直线l的两侧时(如图2),其它条件不变,那么EF、AE、CF满足什么数量关系?并证明你所得到的结论.