摘要：52．解:(1)如图.过点A作AD⊥BC于D. 则AD是该城市离台风中心最短的距离. 在Rt△ABD中.∠B=30°.AB=220千米. ∴AD=110千米.故城市A受到此次台风影响． (2)在BC上取E.F两点.使AE=AF=160. 当台风中心从E处移到F处时.该城市都会受到台风的影响． 在Rt△ADE中.DE=≈116.19千米. ∴EF≈232.38. 故这次台风影响该城市的连续时间约为≈15.49． 当台风中心位于D处时.A市所受这次台风的风力最大. 其最大风力为12-=6.5级． 点拨:该城市是否会受到此次台风的影响.取决于该城市距台风中心的最近距离.若大于160km.则不受台风影响．风力达到或超过4级称受台风影响.故该城市从开始受台风影响到结束受台风影响之间的距离除以其速度即为影响的时间.在离台风中心最近处风力最大．
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已知：如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为(0，3)BC＝2AB，P为AD边上一动点(与点A、D不重合)，以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线l，交BC边于点E．当点P运动到点P1位置时，直线l恰好经过点B此时直线的解析式是y＝2x＋1．
(1)求BC、AP1的长；
(2)设AP＝m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
(3)以点E为圆心作⊙E与x轴相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种不同的位置关系？并求出AP相应的取值范围；
②当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并请说明理由．
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如图1，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC+∠DAE=180°，AB=k•AE，AC=k•AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．
（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．
说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．
①如图2，k=1；②如图3，AB=AC．
（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．
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（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．
说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．
①如图2，k=1；②如图3，AB=AC．
（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．
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如图1，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC+∠DAE=180°，AB=k•AE，AC=k•AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．
（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．
说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．
①如图2，k=1；②如图3，AB=AC．
（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．
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如图1，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC+∠DAE=180°，AB=k•AE，AC=k•AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．
（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．
说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．
①如图2，k=1；②如图3，AB=AC．
（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．
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（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．
说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．
①如图2，k=1；②如图3，AB=AC．
（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．
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已知：如下图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为(0，3)，BC＝2AB，P为AD边上一动点(与点A、D不重合)，以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y＝2x＋1．
(1)求BC、AP1的长；
(2)设AP＝m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
(3)以点E为圆心作⊙E与x轴相切．
①探究并猜想：⊙P与⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3：5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由．