摘要：小明在解方程 ,请你以解方程为例.要写过程.并猜出方程的解.(其中a.b.c.d为常数.且a+d=b+c)
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小明在解方程
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后得到x=
，他不解方程：
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=
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发现x=
，请你以解方程
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为例（要写过程），并猜出方程
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的解．（其中a、b、c、d为常数，且a+d=b+c）
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| x-a |
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| x-b |
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| x-c |
| 1 |
| x-d |
后得到
，他不解方程：
发现
，请你以解方程
为例（要写过程），并猜出方程
的解．（其中a、b、c、d为常数，且a+d=b+c）（2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
（1）特殊情况，探索结论
当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
（2）尝试变题，再探思路
当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
（3）特例启发，解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是
=
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，并说明理由．
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如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
（1）特殊情况，探索结论
当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
（2）尝试变题，再探思路
当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
（3）特例启发，解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是
| EG |
| FH |
| b |
| a |
| EG |
| FH |
| b |
| a |
（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
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| 2 |
| 7 |
| 2 |
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
|
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
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①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
；周长为18
18
．②满足条件的矩形B的两边长为
9+
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| 4 |
9+
| ||
| 4 |
9-
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| 4 |
9-
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| 4 |