如图矩形ABCD中，BC=16厘米，DC=12厘米，动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2厘米的速度运动，动点Q从C出发，在线段CB上以每秒1厘米的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点P运动到A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；
（2）是否存在时刻t，使得PQ平分BD？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．