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如图，矩形
是由矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的，
点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．
与AB交于D点．
(1)求D点的坐标；
(2)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点O、
两点且图象顶点M的纵坐标为－1，求这个二次函数的解析式；
(3)若将直线OC绕点O旋转α度(0＜α＜90)后与抛物线的另一个交点为P，则以O、
、B、P为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出tanα的值；若不能，请说明理由．
已知二次函数y＝a(x2－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．
(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
(3)如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和(－3，－12)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)若直线l：y＝kx(k≠0)与线段BC交于点D(不与点B，C重合)，则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小(不必证明)，并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝
x2＋mx＋n的图象经过点A(2，0)和点B(1，－
)，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t(t≥0)的变化规律为y1＝－
＋2t．现以线段OP为直径作⊙C．
①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与⊙C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与⊙C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；
②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2＝－1＋3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与⊙C相交？此时，若直线l被⊙C所截得的弦长为a，试求a2的最大值．
