摘要：提出问题:正方形的边长为a.以各边为直径.在正方形内画半圆.求所围成的图形的面积． 以小组的形式协作研究.班内交流思想和方法.教师组织．给学生发展思维的空间.充分发挥学生的主体作用． 归纳交流结论: 方案1．S阴=S正方形-4S空白． 方案2.S阴=4S瓣=4 (S半圆-S△AOB) =2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD 方案3.S阴=4S瓣=4 (S半圆-S正方形AEOF) =2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD 方案4.S阴=4 S半圆-S正方形ABCD ----- 反思:①对图形的分解不同.解题的难易程度不同.解题中要认真观察图形.追求最美的解法,②图形的美也存在着内在的规律． 练习1:如图.圆的半径为r.分别以圆周上三个等分点为圆心.以r为半径画圆弧.则阴影部分面积是多少? 分析:连结OA.阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成． 解:连结AO.设P为其中一个三等分点. 连结PA.PO.则△POA是等边三角形． ． ∴ 说明:① 图形的分解与重新组合是重要方法,②本题还可以用下面方法求:若连结AB.用六个弓形APB的面积减去⊙O面积.也可得到阴影部分的面积． 练习2:教材P185练习第1题 例5. 已知⊙O的半径为R． (1)求⊙O的内接正三角形.正六边形.正十二边形的周长与⊙O直径(2R)的比值, (2)求⊙O的内接正三角形.正六边形.正十二边形的面积与圆面积的比值． 例5的计算量较大.老师引导学生完成．并进一步巩固正多边形的计算知识.提高学生的计算能力． 说明:从例5(1)可以看出:正多边形的周长与它的外接圆直径的比值.与直径的大小无关．实际上.古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数.使正多边形的周长趋近于圆的周长.从而求得了π的各种近似值．从(2)可以看出.增加圆内接正多边形的边数.可使它的面积趋近于圆的面积

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