题目内容
清朝康熙皇帝是我国历史上一位对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文“积求勾股法”，它对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：
“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数．”
用现在的数学语言表述是：
“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则
第一步：
＝m；
第二步：
＝k；
第三步：分别用3，4，5乘以k，得三边长．”
(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
答案：
解析：
解析：
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(1)当s＝150时，m＝ ∴3×5＝15，4×5＝20，5×5＝25， ∴直角三角形的三边长分别为15，20，25． (2)正确，设直角三角形的三边长分别为3k，4k，5k， ∴s＝ ∴k＝ ∴三边长分别为3 |
＝25，k＝
＝5．
×3k×4k＝6k2，
，
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=m；第二步：
=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．
；第二步：
；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长。” 
=m；第二步：
=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．