摘要：(一)教学过程 提问:小学是否学过反比例关系?是如何叙述的? 由学生先考虑及讨论一下. 答:小学学过:两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做反比例的量.它们的关系叫做反比例关系. 看下面的实例: 1． 当路程s一定时.时间t与速度v成反比例, 2．当矩形面积S一定时.长a与宽b成反比例, 它们分别可以写成 (s是常数). (S是常数)写在黑板上.用以得出反比例函数的概念: 一般地.函数 (k是常数. )叫做反比例函数. 即在上面的例子中.当路程s是常数时.时间t就是速度v的反比例函数.能否说:速度v是时间t的反比例函数呢? 通过这个问题.使学生进一步理解反比例函数的概念.只要满足 (k是常数. )就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数.因为 (s是常量)．对第2个实例也一样． 练习一:教材P129中1 口答．P130 1 根据前面学习特殊函数的经验.研究完函数的概念.跟着要研究的是什么? 答:图像和性质． 通过这个问题.使学生对课本上给出的知识的发生.发展过程有一个明确的认识.以后 学生要研究其他函数.也可以按照这种方式来研究． 下面.我们就来看一个例题: 例1 画出反比例函数 与 的图像． 提问:1．画函数图像的关键问题是什么? 答:合理.正确地选值列表． 2．在选值时.你认为要注意什么问题? 答:(1)由于函数图像的特点还不清楚.多选几个点较好, (2)不能选 .因为 时函数无意义, (3)选整数较好计算和描点． 这个问题中最核心的一点是关于 的问题.提醒学生注意． 3．你能不能自己完成这道题呢? 学生在练习本上列表.描点.连线.教师在黑板上板演.到连线时可暂停.让学生先连完线之后.找一名同学上黑板连线.然后就这名同学的连线加以评价.总结: 注意:(1)一般地.反比例函数 的图像由两条曲线组成.叫做双曲线, (2)这两条曲线不相交, (3)这两条曲线无限延伸.无限靠近x轴和y轴.但永不会与x轴和y轴相交． 关于注意(3)可问学生:为什么图像与x和y轴不相交? 通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆.又可培养学生思维的灵活性和深刻性． 再让学生观察黑板上的图.提问: 1．当 时.双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内.y随x的增大怎样变化? 2．当 时.双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内.y随x的增大怎样变化? 这两个问题由学生讨论总结之后回答.教师板书: 对于双曲线(1)当 :(1)当 时.双曲线的两分支位于一.三象限.y随x的增大而减少,(2)当 时.双曲线的两分支位于二.四象限.y随x的增大而增大． 3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同? 通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来.便于记忆和应用． 练习二:教材P129中2由学生在练习本上完成.教师巡回指导.P130中2.3填在书上 上面.我们讨论了反比例函数的概念.图像和性质.下面我们再来看一个不同类型的例题: 例2已知y与 成反比例.并且当 时. .求 时.y的值. 用提问的方式对此题加以分析: (1)y与 成反比例是什么含义? 由学生讨论这一问题.最后归结为根据反比例函数的概念.这句话说明了: . (2)根据这个式子.能否求出当 时.y的值? (3)要想求出y的值.必须先知道哪个量呢? (4)怎样才能确定k的值?用什么条件? 答:用待定系数法.把 时 代入 .求出k的值. (5)你能否自己完成这道例题: 由一名同学板演.其他同学在练习本上完成. 例3 已知: . 与x成正比例. 与x成反比例.当 时. 时. .求y与x的解析式. 分析:一定要先写出y与x的函数表达式 . 要用x分别把 . 表示出来得 . 要注意 不能写成k.∴ 解:设 . . 由题意得 ∴ .

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