如图，等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边BC上的中线AD长为．

如图，等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边BC上的中线AD长为______．

如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
（2）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式．
（3）在原图中，连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）