(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B

(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，顶点为(1，)．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在对称轴上且使△CDP为等腰三角形．请直接写出满足条件的所有点的坐标P；

(3)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B

(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，顶点为(1，)．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在对称轴上且使△CDP为等腰三角形．请直接写出满足条件的所有点的坐标P；

(3)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

 (本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

1.（1）点C、D的坐标分别是C（        ），D（       ）；

2.（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物

线的解析式；

3.（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后   

的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。

平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？

若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说

明理由。

(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

（1）点C、D的坐标分别是C（       ），D（       ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物
线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后   
的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
明理由。