如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AB＝6，点D在AB边上，点E在BC边上(不与点B、C重合)，且DA＝DE，则AD的取值范围是________．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，AB＝6，点D在AB边上，点E在BC边上(不与点B、C重合)，且DA＝DE，则AD的取值范围是________．

将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A₁CB₁＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A＝30°．

(1)将图①中的△A₁B₁C顺时针旋转45°得图②，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁＝CQ；

(2)在图②中，若AP₁＝2，则CQ等于多少？

(3)如图③，在B₁C上取一点E，连接BE、P₁E，设BC＝1，当BE⊥P₁B时，求△P₁BE面积的最大值．