摘要：矩形ABCD中.R为CD上一定点.P为BC上一动点. E.F分别是AP.RP的中点.当P从B向C移动时.线段 EF的长度( ) A．不变 B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．无法确定

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在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
如图1，当∠B=∠A=90°，我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是

；（用含a，b，c的式子表示）
（2）类比图2的剪拼方法，请在如图3的梯形ABCD中画出剪拼成一个平行四边形的示意图；
（3）在如图4的多边形ABCDG中，AG=CD，AG∥CD，按上面的剪切方法沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形，请画出拼成的平行四边形的示意图．

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在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=c．
操作示例
如图1，当∠B=∠A=90°，我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现
小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上．又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形．
实践探究
（1）矩形ABEF的面积是______；（用含a，b，c的式子表示）
（2）类比图2的剪拼方法，请在如图3的梯形ABCD中画出剪拼成一个平行四边形的示意图；
（3）在如图4的多边形ABCDG中，AG=CD，AG∥CD，按上面的剪切方法沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形，请画出拼成的平行四边形的示意图．

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在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且 $数学公式$
（k＞0）阅读下面材料，然后回答下面问题：
如图，连接BD，∵ $数学公式$ ，∴EH∥BD
∵ $数学公式$ ，∴FG∥BD∴FG∥EH
（1）连接AC，则EF与GH是否一定平行？答：．
（2）当k=时，四边形EFGH为平行四边形．
（3）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足条件时，EFGH为矩形．
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只须满足条件时，EFGH为菱形．

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如图①，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使B落在边AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”是一个_______；
（2）如图②、在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当它的“折痕△BEF”的顶点E位于AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；
（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标？若不存在，为什么？

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在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，且＝k(k＞0)．

阅读下列材料，然后回答后面的问题：

连接BD，∵∴EH∥BD．

又∵，∴FG∥BD，

∴FG∥EH．

(1)连接AC，则EF与GH是否一定平行．答：________．

(2)当k值为________时，四边形EFGH为平行四边形．

(3)在(2)的情形下，对角线AC与BD只需满足________条件时，EFGH为矩形．

(4)在(2)的情形下，对角线AC与BD只需满足________条件时，EFGH为菱形．

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