摘要：10．等边三角形的面积为cm2.则其外接圆的面积为 ．
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如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1．
（1）用S表示△AD1F1的面积S1=
，△D1E1F1的面积S1′=
；
（2）当D2，E2，F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
AB时，如图②，求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′；
（3）按照上述思路探索下去，当Dn，En，Fn分别是等边△ABC三边上的点，且ADn=BEn=CFn=
AB
时（n为正整数），求△ADnFn的面积Sn，△DnEnFn的面积Sn′．
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（1）用S表示△AD1F1的面积S1=
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（2）当D2，E2，F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
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（3）按照上述思路探索下去，当Dn，En，Fn分别是等边△ABC三边上的点，且ADn=BEn=CFn=
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时（n为正整数），求△ADnFn的面积Sn，△DnEnFn的面积Sn′．
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如图所示的三棱柱的底面是边长为3的等边三角形，高为4，则下列说法正确的是（ ）
如图1，△ABC为等边三角形，面积为1．D、E、F分别是△ABC三边上的点，且AD=BE=CF=
AB，连接DE，EF，FD，可得△DEF，并记△DEF的面积为S1；当AD=BE=CF=
AB时，如图2，并记△DEF的面积为S2；按照上述思路探索下去，当AD=BE=CF=
AB时，△DEF的面积S9= ．
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如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
S，△D1E1F1的面积S1=
S．
（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
AB时如图2，
①求证：△D2E2F2是等边三角形；
②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2= ；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′= ．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
AB时，（n为正整数）△DnEnFn是 三角形；
若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn= ；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n= ．
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（1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
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①求证：△D2E2F2是等边三角形；
②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
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若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=
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AB，连接D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1．
，△D1E1F1的面积S1′=
；
AB时，如图②，求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2′；
AB时（n为正整数），求△ADnFn的面积Sn，△DnEnFn的面积Sn′．