摘要：096=80 去括号得:80.096=80+0.00096t 移项.合并同类项得:0.096=80+0.00096t 化系数为1得:t=100 解法二:解关于t的方程:l=l0 去括号得:l=l0+a l0t 移项得:a l0t= l-l0 由条件知a≠0.l0≠0.∴a l0≠0.∴t= 当l=80.096.l0=80.a=0.000012时 t==100 例3.的解法二.是利用解方程的方法对公式变形.方法是:将所求字母t当作未知数.其余字母当作已知数.解字母方程.得到用含有作已知数的字母的代数式表示所求字母t.最后求t的值变为求代数式的值. 例4.当k取何值时.关于x的方程⑴有解?⑵解为正整数. 解:解关于x的方程: 去分母得:x-4-2kx+2=2 移项.合并同类项得:x=4 只有当1-2k≠0时.即时.方程有唯一解是 要使方程的解为正整数.必须1-2k=1或1-2k=2或1-2k=4 解得k=0或k=或时.方程有正整数解为: x=4或x=2或x=1 例5.若关于x的方程无论k为何值时.它的解总是x=1.求m.n的值. 解:∵k可为任何值.∴让k分别取0和1 ∴当k=0.x=1时..得m= 当k=1.x=1时..∵m=已求得 ∴.∴n=-4 所以m.n的值分别是.-4 例6.解方程: 解:原方程变形为 方程两边都乘以.去分母并整理得. 解这个方程得. 经检验.是原方程的根.是原方程的增根. ∴原方程的根是. 说明:去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法.验根只需将结果代入最简公分母即可. 例7.解下列方程 (1) (2) 分析:都是分式方程.可以通过去分母直接求,但通过观察发现(1)中两个分式互为倒数,(2)可以看成是关于的二次方程.所以都可以用换元法求解. 解(1)设.那么.原方程变形为. 整理得.解这个方程得.. 当时.即.去分母得.解得. 当时.即.去分母得.解得. 检验:把.分别代入原方程的分母.各分母都不等于0.所以它们都是原方程的根. (2)设.则原方程变形为. 解这个方程得... 当时..解得, 当时..解得. 经检验.都是原方程的根. 说明:换元法是解分式方程常用的方法.使用此法要善于发现方程的特征.寻找系数之间的关系.使用换元法解题求得结果后仍需要验根. 例8.解方程组 (1). (2) 分析:(1)是由一个二元二次方程和二元一次方程组成的方程组.可以由②得.并代入①消元即可. (2)是有两个二元二次方程组成的方程组.而由①可以得.这就把原方程组变为 这两个方程组都是方法相同.代入消元即可. 解:(1) 由②得.把③代入①得. 整理得.解得.. 将.分别代入③得. ∴原方程组的解为 (2) 由①得.∴. 它们与方程②分别组成两个方程组: 解方程组可知.此方程组无解, 解方程组得 所以原方程组的解是 说明:解方程组的基本思路就是消元和降次.要根据方程组的特点选取适当方法. 例9.关于x的方程有两个不相等的实数根. (1).求k的取值范围, (2).是否存在实数k ,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在.求出k的值,若不存在.说明理由. 解:(1)由题意可知.. (2)不存在. 设方程的两根是.... ..∴满足条件的实数k不存在. 说明:(1)判断一元二次方程根的情况.须根据一元二次方程根的判别式.同时要注意对二次项系数不为零的条件不能忽略.(2)与两根有关的代数式.设法转化成有关两根和.两根积的式子即可. 例10.设是关于x的方程的两个根.且满足.求m的值. 解:.∴对于任意实数m.方程恒有两个实数根.又.. 说明:有关一元二次方程两根和.两根积的计算.需在方程有实数根的前提下方可进行.因此.不能忽略判别式大于等于零的条件. 例11.已知是关于x的一元二次方程的两个非零实数根.问能否同号?若能同号.请求出相应的m的取值范围,若不能同号.请说明理由. 解:∵关于x的一元二次方程有两个非零实数根. 则有 又是关于x的一元二次方程的两个实数根..假设同号.则有两种可能: ①若 即 此时m的取值范围是. ②若 即 而时方程才有实数根.∴此种情况不可能. 综上所述.当时.方程的两实根同号. 说明:此题为“探索型 试题.这类问题需要在解题过程中探索出结论.这类问题的结论不明确.但与条件有着密切的联系.解题时需灵活思考.探索出条件可能产生的结论. 例12.近几年我省高速公路的建设有了较大的发展.有力地促进了我省的经济建设.正在修建的某段高速公路要招标.现有甲.乙两个工程队.若甲.乙两队合作24天可以完成.需费用120万元.若甲单独做20天后.剩下的工程由乙做.还需40天才能完成.这样需费用110万元.问:(1)甲.乙两队单独完成此项工程.各需要多少天?(2)甲.乙两队单独完成此项工程.各需要费用多少万元? 解:(1)设甲.乙两队单独完成此项工程分别需要x天.y 天.根据题意得 解这个方程组得x=30,y=120 . 经检验x=30,y=120是方程组的解. (2)设单独完成此项工程.甲需费用m万元.乙需费用n万元.根据题意.得 解这个方程组得m=135,n=60 . 答:甲单独完成此项工程需要30天.乙单独完成此项工程需要120天.甲.乙两队单独完成此项工程.分别需要费用135万元.60万元. 说明:此题是工程问题.这类问题涉及到工作时间.工作效率.工作总量之间的关系.基本关系式是.在问题中.当工作总量不知道时.即只给出单位时间内完成总工作量的几分之几时.通常把总工作量看成“1 . 例13.某省重视治理水土流失问题.2001年治理了水土流失面积400平方公里.计划今.明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数.到2003年底使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里.求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数. 解:设每年增长的百分数是x.根据题意得 解这个方程得.. 答:每年增长的百分数是10%. 说明:此题是增长率问题.要理解题意.这里给出的是三年治理水土流失面积的总和.而不是第三年治理的水土流失面积. 例14.某中学新建了一栋4层的教学大楼.每层楼有8间教室.进出这栋大楼共有4道门.其中两道正门大小相同.两道侧门大小也相同.安全检查中.对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时.2分钟内可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时.4分钟内可以通过800名学生. (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)检查中发现.紧急情况时因学生拥挤.出门的效率将降低20%.安全检查规定:在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生.问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由. 解:(1)设平均每分钟一道正门可以通过名学生.一道侧门可以通过名学生.由题意得: 解得: 答:平均每分钟一道正门可以通过120名学生.一道侧门可以通过80名学生. (2)这栋楼最多有学生4×8×45＝1440(名) 拥挤时5分钟4道门能通过:＝1600(名) ∵1600＞1440 ∴建造的4道门符合安全规定. 说明:运用数学知识解决社会热点问题和实际生活中的问题.是中考命题的一大热点. 解题的关键是理解题意.将实际问题转化为数学问题. 专题练习

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