摘要：例如:如图4-1:AD为△ABC的中线.且∠1＝∠2.∠3＝∠4.求证:BE+CF＞EF 证明:延长ED至M.使DM=DE.连接 CM.MF.在△BDE和△CDM中. ∵ ∴△BDE≌△CDM (SAS) 又∵∠1＝∠2.∠3＝∠4 ∠1+∠2+∠3+∠4＝180° ∴∠3+∠2=90° 即:∠EDF＝90° ∴∠FDM＝∠EDF ＝90° 在△EDF和△MDF中 ∵ ∴△EDF≌△MDF (SAS) ∴EF＝MF ∵在△CMF中.CF+CM＞MF(三角形两边之和大于第三边) ∴BE+CF＞EF 注:上题也可加倍FD.证法同上. 注意:当涉及到有以线段中点为端点的线段时.可通过延长加倍此线段.构造全等三角形.使题中分散的条件集中.
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几何变换
平移、对称与旋转是常见的几何变换，它们都是把一个几何图形F1变换成为一个几何图形F2，而且这种变换仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．
例如：把△ABC沿直线BC平行移动，可以变到△ECD的位置(如图1)；以BC为轴把△ABC翻折
，可以变到△BDC的位置(如图2)；绕A点把△ABC逆时针旋转，可以变到△AED的位置(如图3)．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA的延长线上一点，AF＝
AB．
(1)你认为可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置，怎样变化？
(2)根据全等变换的意义，你能否知道线段BE与DF之间的关系．
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