摘要： 分解因式 (1)a2-4a+4 (2)a2-12ab+36b2 (3)25x2+10xy+y2 探索活动二:公式中的a.b可表示什么?学生讨论易知a.b可以为任意的数.字母或多项式. 如:a2-4a+4 ↓把a换成(m+n) (m+n)2-4(m+n)+4 怎么分解呢?请看例2 例2把下列各式分解因式 (1)16a4+8a2+1 2-4(m+n)+4 分析:许多情况下.不一定能直接使用公式.需要经过适当的组合.变形成公式的形式. 解:(1)16a4+8a2+1 2-4(m+n)+4 ＝(4a2)2+2×4a2+1 ＝(m+n)2-2×2(m+n)+22 ＝(4a2+1)2 ＝[(m+n)-2]2＝2 变式训练 若把16a4+8a2+1变形为16a4-8a2+1会怎么样呢?学生讨论作答 16a4-8a2+1 ＝(4a2)2-2×4a2+1 ＝(4a2-1)2 (这里4a2-1可继续分解) ＝[]2＝22 例3 (1)简便计算20042-4008×2005+20052 (2)已知a2-2a+b2+4b+5=0.求(a+b)2005的值. 解:(1) 20042-4008×2005+20052=20042-2×2004×2005+20052=2=1 (2) a2-2a+b2+4b+5=0变形为 (a-1)2+(b+2)2=0 ∴a-1=0,b+2=0 ∴a=1,b=-2 (a+b)2005=[1+(-2)]2005=-1 说明 用完全平方公式解决两道有用的实际问题使学生享受到运用所学知识的乐趣和心理满足.激励他们的求知欲望. 练一练:

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