小明说：函数图象是双曲线；
小亮说：在每个象限内，y随x的增大而增大．
请你写出一个符合上述两条件的函数关系式：______．

动手操作：如图，在10×10的正方形网格中，有一矩形ABCD．
（1）将矩形ABCD向下平移5个单位得到矩形A₁B₁C₁D₁，再绕点C₁顺时针旋转90°，得到矩形A₂B₂C₂D₂，请你画出矩形A₁B₁C₁D₁和A₂B₂C₂D₂；
（2）直线B₁C₁上存在格点P使∠A₁PA₂=90°．这样的格点P有个．（请直接写出答案）
（3）请建立一个恰当的平面直角坐标系，点O为坐标原点，使得点A在第二象限，且满足直线AO与x轴的负半轴的夹角余弦值为

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