已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知A是第一象限内两个函数的交点，求点A的坐标；
（3）在（2）中，问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

已知反比例函数和一次函数y=kx-1的图象都经过点P（m，-3m）．
（1）求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
（2）若点M（a，y₁）和点N（a+1，y₂）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y₁大于y₂．

已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点．
（1）求：反比例函数的解析式．
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．
（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由．

已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点．

（1）求：反比例函数的解析式．

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．

（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由．

已知反比例函数和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k＋2)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
(3)根据函数图像，求不等式>2x－1的解集；
(4)在(2)的条件下， x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．