摘要：2幂的乘方与积的乘方(1) 课 题 第八章 幂的运算 课时分配 本课需 课时 本 节 课 为 第 课时 为 本 学期总第 课时 8.2幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标 1．掌握幂的乘方法则.并会用它熟练进行运算. 2．会双向应用幂的乘方公式. 3．会区分幂的乘方和同底数幂乘法. 重 点 1．掌握幂的乘方法则.并会用它熟练进行运算. 2．幂的乘方法则的推导过程. 难 点 会双向运用幂的乘方公式.培养学生思维的灵活性. 教学方法 讲练结合.探索交流 课型 新授课 教具 投影仪 教 师 活 动 学 生 活 动 一．情景设置: 问题1:哪位同学能在黑板上写下100 个104 的乘积? 经过试验.同学们会发现黑板上写不下1. 问题2:那哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104 的乘积? 根据乘方的定义.100 个104 的乘积不就是(104)100 吗? 板书:幂的乘方 二．新课讲解: 1．做一做 P52 计算下列各式: ⑴ (23)2 ＝ ⑵ (a4)3 ＝ ⑶ (am)5 ＝ 问题:从上面的计算中.你发现了什么规律? 分析:让学生回到定义中去.进而在由同底数幂的乘法法则得出结果.比较后易找找规律. 当m .n是正整数时. (am)n ＝am ﹒am ﹒ ．．．﹒ am n个am ＝am+m+．．．+m n个m ＝amn 所以(am)n ＝amn 学生口述:幂的乘方.底数不变.指数相乘. 3．例题解析 P53 例1:题略 分析:⑴ 直接运用法则. ⑵ 4m 数字在前.字母在后. ⑶ 注意“- ⑷ 负数的几次幂是负数 例2:题略 分析:本课的难点.要求学生仔细辨析.何时用同底数幂的法则.何时用幂的乘方法则.何时是合并同类项.不可张冠李戴. 例3:题略 说明:应用题要写答案.最后用科学记数法. 4．练一练: P54 师生互动.及时点评. 5．小结:本节课我们学习了幂的乘方的运算法则.望同学们在用此法则时不要同同底数幂的运算法则混淆了. 教学素材: A组题: ⑴ a12 ＝(a3)( ) ＝(a2)( )＝a3 a( ) ＝( )3 ＝( )4 ⑵ 32﹒9m ＝3( ) ⑶ y3n ＝3, y9n ＝ ⑷ (a2)m+1 ＝ ⑸ {(a-b)3 } 2＝( ) B组题: ⑴ 4﹒8m﹒16m ＝29 m＝ ⑵ 如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a.b.c的关系是 学生回答 由学生自己先做.然后回答.若有答不全的.教师补充． 学生板演 作业 第56页第1题 板 书 设 计 复习 例1 板演 -- -- -- -- -- -- -- 例2 -- -- -- -- -- -- -- 教 学 后 记
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我校数学活动小组在完成测量校内路灯高度后，填写了如下《数学活动报告》中附件的一部分．请你根据以下图示及有关数据，完成未完成的部分：
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| 课 题 | 测量校内路灯的高度 | ||||
| 示 意 图 |
 | ||||
| 测得数据 | AB=1.6m，AC=2m，∠1=30°，∠2=45° | ||||
| 计 算 过 程 |
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| 参考数据 |
| ||||
| 结论 （精确到0.1m） |
EF= 4.3 4.3 m |
我校数学活动小组在完成测量校内路灯高度后，填写了如下《数学活动报告》中附件的一部分．请你根据以下图示及有关数据，完成未完成的部分：
| 课 题 | 测量校内路灯的高度 |
| 示 意 图 |  |
| 测得数据 | AB=1.6m，AC=2m，∠1=30°，∠2=45° |
| 计 算 过 程 | |
| 参考数据 |  ， |
| 结论 （精确到0.1m） | EF=________m |
在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知：
＜
，
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，
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，
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，…
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相
同的关系式并给予证明．
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比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28，…?2m×2n=2m+n，…?am×an=am+n（m、n都是正整数）．我们亦知：
| 2 |
| 3 |
| 2+1 |
| 3+1 |
| 2 |
| 3 |
| 2+2 |
| 3+2 |
| 2 |
| 3 |
| 2+3 |
| 3+3 |
| 2 |
| 3 |
| 2+4 |
| 3+4 |
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相
同的关系式并给予证明．
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下列说法中，正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；
②三角形的三边之比为1：1：
，则三角形为等腰直角三角形；
③幂的乘方，底数不变，指数相加；
④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．
①实数包括有理数、无理数和零；
②三角形的三边之比为1：1：
| 2 |
③幂的乘方，底数不变，指数相加；
④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
我们已经学习了有理数的乘方，根据幂的意义知道107就是7个10连乘.35被是5个3连乘，那么我们怎样计算107×102，35×33呢？
我们知道107=10×10×10×10×10×10×10102═10×10
所以107×102=（10×10×10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10×10×10；
=109
同理35×33=（3×3×3×3×3）×（3×3×3）
=3×3×3×3×3×3×3×3=38
再如a3•a2=（aaa）•（aa）=a•a•a•a•a=a5
也就是107×102=109，35×33=38，a3•a2=a5
观察上面三式等号左端两个幂的指数和右端的底数与指数．你会发现每个等式左端两个幂的底数
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我们知道107=10×10×10×10×10×10×10102═10×10
所以107×102=（10×10×10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10×10×10；
=109
同理35×33=（3×3×3×3×3）×（3×3×3）
=3×3×3×3×3×3×3×3=38
再如a3•a2=（aaa）•（aa）=a•a•a•a•a=a5
也就是107×102=109，35×33=38，a3•a2=a5
观察上面三式等号左端两个幂的指数和右端的底数与指数．你会发现每个等式左端两个幂的底数
相同
相同
．右端幂的底数与左端两个幂的底数相同
相同
．左端两个幂的指数的与右端幂的指数相等．由此你认为am•an=am+n
am+n
．