阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：

（1）写出图b中所表示的数学等式是．
（2）试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）．
（3）课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示）．
（4）通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越（填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越（填“大”或“小”）．
（5）利用上面得出的结论，对于正数x，求：
代数式：2x+

2

x

的最小值是；
代数式：x（6-x）的最大值是．

根据三视图（课本134页第8题），求它们表示的几何体的体积（图中标有尺寸）．

27、课本习题研究：
课本122页有一道题是这样的：有一台“造数”的机器，它的加工方式是“对输入的数加上2”后输出一个新数，然后再将输出的新数输入“造数”的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去（如图所示）．

请你根据对“造数”机器的理解继续做下列各题：
（1）如果开始输入的数是5，则第一次输出的数是，再将输出的数输入，则第2次输出的数是；
（2）如果开始输入的数是5，则第1000次输出的数是；
（3）如果开始输入的数是5，则第次输出的数是2009；
（4）若第2009次输出的数是4020，则开始输入的数是；
（5）如果开始输入的数是5，第668次输出的数是2009，那么这台“造数”机器的加工方式变为：“对输入的数加上”后输出一个新数，然后再将输出的新数输入“造数”的机器，又“造”出一个新数，依次进行下去．