摘要：性质:对应边.对应角相等.

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全等三角形的性质与判定

(1)性质：全等三角形的__________相等，__________相等，对应角的平分线、对应边上的中线和高对应相等．

通过三角形全等证明线段相等、角相等是一种重要方法，是本章的一个重点．

(2)判定：一般三角形全等的判定方法有__________，直角三角形全等的判定方法除上述方法外还有__________(填简写符号)．

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阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE．试说明BD=CE的理由．
解：因为AB=AC，
所以（等边对等角）．
因为，
所以∠AED=∠ADE（等边对等角）．
在△ABE与△ACD中， $数学公式$
所以△ABE≌△ACD（）
所以（全等三角形对应边相等），
所以（等式性质）．
即BD=CE．

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如图，已知在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直线AB经过点C，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别

为A、B，试说明AC=BE的理由．
解：因为DA⊥AB，EB⊥AB（已知）
所以∠A=∠（

垂线的性质

垂线的性质

）
因为∠DCA=∠A+∠ADC（

外角的性质

外角的性质

）
即∠DCE+∠RCB=∠A+∠ADC．
又因为∠DCE=90°，
所以∠

=∠ECB．
在△ADC和△ECB中，

∠A=∠B( 已证)

--------- (已证)

--------- (已证)

所以△ADC≌△ECB（

）
所以AC=BE（

全等三角形对应边相等

全等三角形对应边相等

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先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB=DC；

（2）请你连接AE、DF．问AE和DF相等吗？为什么？
证明：
（1）∵BE=CF（已知），
∴BE+EF=CF+EF（

等式的性质

等式的性质

），
即BF=CE．
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE

（全等三角形的对应边相等）

（全等三角形的对应边相等）

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