摘要：2．由已知角度求n边形边数的方法． [讲一讲] 几何: 例1 求证:6边形的内角和为720° 分析:可以将6边形分割成几个三角形.求出三角形的内角和 证明:连AC.AD.AE ∵ △ABC.△ADE.△ACD与△AEF的内角和均为180° ∴ 六边形ABCDEF的内角和为4×180°＝720° 例2 求证:n边形的对角线有条． 分析解答:先来看四边形.对角线如图2条.再看五边形.对角线有5条线如图.六边形对角线有9条.如图即从一个顶点.可以作(n-3)条对角线n-3是由于A点与本身不能作对角线.与A相邻的点即A的边线为边不是对角线.因此只能作(n-3)条． 又一个多边形有n个顶点.因此可作n(n-3)条． 但又如.AC与CA是同一条对有线.故每条都重复了两次所以一个n边形有条对角线． 例3 一个正多边形.它的外角等于内角的.求这个多边形的边数． 分析:利用多边形外角和与内角和定理.及一个外角与内角的关系.可求:由于此多边形为正多边形每个内角都相等.每个外角也都相等． 解:设它的一个内角为.则外角为 ∴ ∴ ∴ 它的外角为 ∵ 多边形的外角和为360°这又是一个正多边形 ∴ 这个多边形为5边形． 例4 如果凸多边形的边数增加一条.则它的内角和增加多少? 外角和呢?请你证明你的结论 分析及解答:由多边形内角和定理:n边形的内角和为 (n+1)边形的内角和为 ∴ ∴ 它的内角和增加180°.而由于多边形外角和均为360°.所以当边数增加一条时外角和不变.仍为360°． [同步达纲练习] 几何:

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2058034[举报]