摘要： 情感与价值观:学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验. 重点.难点
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阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
（1）
=
(1-
)，
=
(
-
).
=
(
-
)，
于是
+
+
=
(1-
)+
(
-
)+
(
-
)
=
(1-
+
-
+
-
)
=
(1-
)=
；
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
+
+
；
②
+
+
+…
．
查看习题详情和答案>>
（1）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
于是
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
| 1 |
| x(x+3) |
| 1 |
| (x+3)(x+6) |
| 1 |
| (x+6)(x+9) |
②
| 1 |
| a(a+1) |
| 1 |
| (a+1)(a+2) |
| 1 |
| (a+2)(a+3) |
| 1 |
| (a+2006)(a+2007) |
阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
（1）
=
(1-
)，
=
(
-
).
=
(
-
)，
于是
+
+
=
(1-
)+
(
-
)+
(
-
)
=
(1-
+
-
+
-
)
=
(1-
)=
；
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
+
+
；
②
+
+
+…
．
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（1）
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
于是
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 5×7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| 3 |
| 7 |
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
| 1 |
| x(x+3) |
| 1 |
| (x+3)(x+6) |
| 1 |
| (x+6)(x+9) |
②
| 1 |
| a(a+1) |
| 1 |
| (a+1)(a+2) |
| 1 |
| (a+2)(a+3) |
| 1 |
| (a+2006)(a+2007) |
阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
（1）
，
于是
=
=
=
；
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
；
②
…
．
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教育部制订《全日制义务教育•数学课程标准》要求：面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略．
某零件厂为降低成本，减小损耗，打算把一种废弃的圆形铁片加工成小零件，现需要确定这个圆形铁片的圆心，请你运用所学数学知识，至少提供三个方案，简述设计思路及过程．
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在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
①2+1 2
； ②3+
2
③8+8 2
通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b 2
；
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵(
-
)2≥0，∴a-2
+b≥0，∴a+b≥2
，只有当a=b时，等号成立．
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：a+b≥2
，并指出等号成立时的条件．
（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm2，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为 cm．
（注意：包扎时背面也有带子，打结处长度忽略不计）
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（1）比较大小：
①2+1
| 2×1 |
| 1 |
| 3 |
3×
|
| 8×8 |
通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想a+b
| ab |
（2）学习了《二次根式》后我们可以对此猜想进行代数证明，请欣赏：
对于任意非负实数a，b，∵(
| a |
| b |
| ab |
| ab |
（3）学习《圆》后，我们可以对这个结论进行几何验证：
如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．
根据图形证明：a+b≥2
| ab |
（4）蓦然回首，我们发现在上学期的《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论解决是那样的简单：
如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm2，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为
（注意：包扎时背面也有带子，打结处长度忽略不计）
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