摘要：3．小组讨论.合作探究.既可让学生互相启发.互相促进.积极交流.表达思想又可促进数学思考.扩大和加深对问题的认识.本节课中我让学生以小组进行探究.归纳图形特征.做到仔细观察.大胆探索.勇于发现.抽象概括．让学生通过探索活动来发现结论.经历知识的“再发现过程.从而改变学生学习的方式.发展创新思维能力．

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（2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
（1）特殊情况，探索结论
当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
（2）尝试变题，再探思路
当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
（3）特例启发，解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是

，并说明理由．

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用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子，设这个正方形的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（只考虑如图所示，在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况．）
（1）若a=6cm，h=2cm，求这个无盖长方体盒子的容积；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积；
（3）某学习小组合作探究发现：当h=

a时，折成的长方体盒子容积最大．试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积．

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某物理兴趣小组的同学为探究导体电阻与导体长度和横截面积之间的定量关系，设计了如图甲所示的电路．实验时他们将所选的两种金属丝接入电路１和２的位置，通过比较电压表的示数来比较电阻丝的大小．现有几根康铜合金丝和镍铬合金丝，其规格如表所示：

编号	材料	长度(m)	横截面积（mm²）
A	镍铬合	0.3	0.5
B	镍铬合金	0.6	0.5
C	镍铬合金	0.3	1.0
D	康铜丝	0.3	0.5
E	康铜丝	0.3	1.0
F	康铜丝	0.8	0.8

（１）在探究导体电阻与导体长度之间的定量关系时，他们将编号为　　　　两根金属丝对应接入电路１和２的位置，当发现电压表示数U₁:U₂接近时，可以初步判定：在导体的材料和横截面积相同的条件下，导体的电阻与其长度成正比．
（２）在探究过程中，如果将编号为A和C两根金属丝接入电路１和２的位置，则他们想探究的是导体电阻与　　　之间的定量关系．
（3）在“交流与合作”时，有位同学提出：用如图乙所示的电路，将所选的金属丝分别接入电路M、N之间，读出电流，然后利用电流跟电阻之间的反比关系，也能探究导体电阻与导体长度和横截面积之间的定量关系．你认为他的实验方法合理吗？请说明理由．查看习题详情和答案>>

用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子，设这个正方形的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（只考虑如图所示，在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况．）
（1）若a=6cm，h=2cm，求这个无盖长方体盒子的容积；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积；
（3）某学习小组合作探究发现：当 $数学公式$ 时，折成的长方体盒子容积最大．试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积．

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用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子，设这个正方形的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h。（只考虑如图所示，在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况。）
（1）若a=6cm，h=2cm，求这个无盖长方体盒子的容积；
（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积；
（3）某学习小组合作探究发现：当

时，折成的长方体盒子容积最大。试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积。

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