摘要：在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
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根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据
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一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．
解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
上述过程中，第一步是根据
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
，第二步应用了分类讨论
分类讨论
数学思想，确定a的值的大小是根据方程根的定义
方程根的定义
．
如图：AB＜AC+BC，其理由是
是三角形的三边，则
中，∠
°，所以
°，所以
是三角形的三边，则
（a，b
，c分别为∠A，∠B，∠C的对边）
=90°，所以