摘要：从网上收集并在全班交流. Ⅵ.活动与探究 用“树图 原理.求如果你们班上有48人.那么至少有两人生日相同的概率. [过程]我们设想有365只盒子.盒子上分别标有“1月1日 “1月2日 --“12月 31日 ,另有48颗小球.上面分别写有你班上海个同学的姓名.然后.我们把球随意地抛进盒子中去.如果标着“张三 的球抛进写着“2月5日 的盒子里.那么意味着“张三的生日是2月5日 ,如果标着“李四 的球抛入写着 11月11日 的盒子里.那么意味着“李四生于11月11日 ,如果标着“赵五 和 王六 的球同时落在写着“8月7日 的盒子里.那么就意味着 赵五和王六的生日相同.都是日月7日 .于是.看有没有同学生日相同.只要看有没有两颗以上的球落在同一盒子里.因此.求“48人中至少有两人生日相同 的概率.只需求“48颗球中.至少有两颗落在同一盒中 的概率. 但是“48颗球中至少有两颗落在同一盒中 的概率不容易求.而它的对立事件“48颗球分别落在不同的盒中 的概率却比较容易求得.因此我们可以先求出它的对立事件的概率.然后再根据上节所述的公式求出它的概率. “48颗球分别落在不同的盒中 的概率仍可利用树图求出.不过这个树图画起来太繁.不妨把树图默记在心中. 抛第一颗球.有365种可能.抛第二颗球.又有365种可能--因此.这张树图.最终应有 个分叉点. 其中.有多少种情况是“分别落在不同的盒子中 的呢? 抛第一颗球.有365种可能.抛第二颗球时.当然仍有365种可能.但其中只有364种可能是与第一颗球不落在同一盒中的.抛第三颗球时.仍应有365种可能.但其中只有363种是与前两颗球不重复的--因此.这张树图中.只有365×364×363×-×318个分叉点符合“不落入同一盒 的要求.所以.“48颗球分别落在不同的盒中 的概率是 =0.0394 [结果]把事件“48颗球中至少有两颗落在同一盒中 记作A.它的对立事件“48颗球分别落在不同的盒中 可记作 .于是 P(A)＝1-P() ＝1-0.0394＝0.9606. 即“48个人中至少有两人生日相同 的概率是0.9606.其余情况.可类似地进行计算. 板书设计 备课资料 直觉并不可靠 盲棋战 没有学过概率论的人.常常凭直觉估计一个偶然事件发生的概率的大小.但是.直觉常常会欺骗我们.有人说.在数学的各个分支小.没有哪一个分支像概率论那样有那么多的例子能说明直觉的不可靠.这话不假.本章各篇都是这样的例子.不过.为了揭露直觉的错误.要计算出正确的结果×常常需用到不少专门知识.这里就没法向少年朋友介绍了.好在有一个弥补的方法--做试验.只要你肯动手做试验.并且做大量的试验.你会理解的. 这篇文章讲的是怎样排比赛名单的故事. 少年宫请来了一位象棋大师.他对少年象棋队的队员们做了一些辅导之后.决定与少年棋手来几盘棋赛.大师的棋艺高出少年棋手好多好多.怎么能比呢?不要紧.大师下的是盲棋--不看棋盘.由别人将对手的走着告诉大师.大师再把自己的走着告诉这个人.由他代走. 比赛作了这样的约定:由少年象棋队挑出两名队员.轮流与大师赛棋.共赛三盘.如果能连胜大师两盘.就算少年棋队胜.注意.是连胜两盘.不是共胜两盘. 假定少年棋手甲能胜大师的概率中0.75.乙能胜大师的概率是0.5.那么少年棋队应该用“甲--乙--甲 .还是用“乙--甲--乙 的阵容来对付大师呢? “当然用`甲-乙--甲’阵容啦!甲是我队最好的队员嘛! 少年棋队的队员们一致这样看. 其实.“甲--乙--甲 阵容战胜大师的概率只有.而“乙--甲--乙 阵容战胜大师的概率却达到 .后者大一些. 直觉欺骗了你! 为什么呢?我们在这里只作一些直观的解释 用“甲 乙 甲 阵容参战.最佳的棋手甲可以上场两次.看来好像是有利的.但是.我们现在的规则是:连胜两盘才能算少年队赢.用这个阵容.即使甲胜了两盘.也没用.因为不是“连胜 两盘. 要连胜两盘.必须在第二盘比赛中取胜.因此第二盘比赛上关键.而“乙 甲 乙 阵容.就是把最佳选手甲安排在最关键的场合. 所以是较好的方案.

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